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quinta-feira, 30 de outubro de 2014
terça-feira, 21 de outubro de 2014
O uso do ábaco, sua história, utilidades e os seus diferentes tipos.
O uso do ábaco, sua história, utilidades e os seus
diferentes tipos.
Os
avanços tecnológicos contribuíram para o dinamismo da Matemática, cálculos
complexos são solucionados em questão de segundos com a ajuda de computadores e
softwares matemáticos desenvolvidos pelo homem. Meros objetos como a
calculadora estão presentes no cotidiano das pessoas, auxiliando as operações
básicas: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.
As
linhas da história são preenchidas com diversas descobertas no intuito de
dinamizar os estudos matemáticos. O ábaco é considerado uma dessas descobertas,
existem relatos que os babilônios utilizavam um ábaco construído em pedra lisa
por volta de 2400 a.C., os indícios do uso do ábaco na Índia, Mesopotâmia,
Grécia e Egito são contundentes. O seu surgimento está ligado ao desenvolvimento
dos conceitos de contagem.
Na
Idade Média o ábaco era usado pelos romanos para a realização de cálculos. A
utilização do instrumento por parte dos chineses e japoneses foi de grande
importância para o seu desenvolvimento e aperfeiçoamento.
O
ábaco é um objeto de madeira retangular com bastões na posição horizontal, eles
representam as posições das casas decimais (unidade, dezena, centena, milhar,
unidades de milhar, dezenas de milhar, centenas de milhar, unidades de milhão),
cada bastão é composto por dez “bolinhas”. As operações são efetuadas de acordo
com o sistema posicional, o ábaco não resolve os cálculos, ele simplesmente
contribui na memorização das casas posicionais enquanto os cálculos são feitos
mentalmente. A apreensão deste princípio
posicional, através do manuseio do ábaco, pode ajudar o educando a perceber
melhor o sistema de numeração e suas técnicas operatórias, tornando uma
ferramenta imprescindível no ensino da contagem e das operações básicas na
educação fundamental.
Objetivos do
Ábaco:
- Desenvolver o conceito de ordem posicional dos números.
- Leitura dos
números até a dezena de milhar.
- Realizar a
composição e decomposição dos números.
Ábaco Japonês –
Soroban
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Origem no
século XVI, tinha disposição de 2/5 contas, depois ficando com 1/5 e no
século XX ficou com a atual disposição de 1/4 que é mais adequado ao sistema
decimal usado atualmente.
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Ábaco Chinês
Suan- pan
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Ábaco usado há
quase mil anos. Construído em madeira com contas dispostas em varetas de
bambu.
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Ábaco Romano
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Ábaco usado na
Grécia antiga construído de mármore.
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Ábaco Russo
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Conhecido como
Schoty formado por varetas horizontais e dez contas e contas centrais de cor
diferente.
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Ábaco de
pinos: utilizado em sala de aula atualmente
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A ilustração
ao lado é de um ábaco de pinos. Cada pino representa uma ordem: unidade (U),
dezena (D), centena (C) e unidade de milhar (M).
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Atividades que
utiliza o Ábaco
A
Atividade foi proposta para uma criança de 7 anos e 7 meses do 2º ano do Ensino
Fundamental. A primeira atividade era para escrever a quantidade representada
para cada ábaco e a segunda atividade era para representar nos ábacos as
quantidades indicadas.
A criança apresentou dificuldades em
representar as quantidades numericamente (atividade1), errou as questões que
foram refeitas com intervenção do aplicador da atividade. Porém na atividade
inversa (atividade2) representou corretamente todas as questões.
Percebe-se nessa fase que a
criança tem a noção de representar quantidades quando o processo possui o
número escrito, mas ainda não domina a troca de contas
(bolinhas) para numeral.
Lista de
perguntas desafiadoras
Perguntamos
á uma criança de 8 anos de idade que já
tem o conhecimento da utilização do ábaco e noções básicas de divisão,
subtração e adição. Então fizemos as seguintes perguntas desafiadoras:
1ª
Coloque nove dezenas, subtraia três dezenas, divida em dois. Qual é o número
final? (30)
2ª
Coloque uma dezena, divida em cinco partes. Quantas unidades ficaram em cada
parte? (2)
3ª
Coloque uma centena, converta-a em dezenas.
4ª Coloque
duas dezenas, tire dezessete unidades. Quanto ficará?(3)
A criança não teve dificuldades em realizar as propostas,
pois já tem o conhecimento da utilização do ábaco e daspossibilidades de
representação dos números solicitados.
Situações em que as operações
matemáticas são utilizadas
Matemática na feira:
Ao comprar, pagar, ao ver quantidades (dúzias).
Matemática no Mercado
Ao pagar, soma total da compra, onde é registrado através do
ticket.
Matemática em folheto de supermercado
Onde mostra o valor do produto, se caso esteja em oferta
eles colocam a porcentagem de desconto.
Matemática no banco:
Pagar contas, receber salário, os descontos na conta
bancária.
Matemática na cozinha:
Numa receita, onde são selecionados os produtos certos. As
frações e números que representam a quantidade dos ingredientes.
Matemática no transporte:
Não importa os meios de transporte, ao utilizarmos temos que
pagar a passagem, ou tarifa, receber o troco.
Matemática na construção:
Cálculos na obra, na planta do imóvel. A quantidade de
funcionários para a obra.
Matemática no futebol:
Soma de gols, ou seja, do placar.
Matemática no sítio:
O dono do sítio quando tem vários animais, ele conta os
animais para não perder nenhum deles. Contar os ovos da galinha. As frutas
colhidas.
Placa de estrada:
Onde é mostrado os quilômetros a serem percorridos, quanto
quilômetros faltam para chegar ao destino.
Matemática na padaria:
Quantidade de pãezinhos, ou de qualquer alimento que tenha
nesse tipo de comercio. Pagamento, troco.
Matemática na igreja:
Onde são calculados o valor total do dizimo arrecadado, ou a
“oferta”, ou ajuda da comunidade.
Matemática nas barracas de alimentos “cachorro quente” e
etc.
O dono da barraca calcula quantos ingredientes tem que
comprar. O cliente usa a matemática ao pagar.
Matemática nas festas juninas:
Quantidade de prendas arrecadadas, números de convites
vendidos e alimentos vendidos.
Matemática na Lista de material escolar:
Mostra as quantidades de cada item pedido.
Matemática em cantina escolar:
Pagar, obter o troco.
Matemática nas compras do dia a dia:
Ao comprarmos um
objeto em qualquer estabelecimento comercial, procure conferir o troco. Nesse
caso, utilizamos a operação da subtração.
Matemática nos
jogos:
Os jogos com
pistas ou tabuleiros numerados, em que se faz deslocamento de um objeto,
permitem fazer correspondências, contar de um em um, de dois em dois, etc.
Matemática no
meio ambiente:
Fazer contagemdo
material reciclado no dia-a-dia.
Matemática na
arte:
Nas obras de
artes, descobrimos as possibilidades de usar os conceitos das formas
geométricas.
Matemática no
parque:
Exploramos as
formas das esculturas do parque, medimos a altura das árvores sem subir nelas,
etc.
Matemática na
natureza:
As
margaridas têm 13, 21 ou 34 pétalas? Para tirar a dúvida fazemos a contagem das
pétalas.
Matemática na
Biblioteca:
Fazemos
a contagem da quantidade de livros que pegamos na Biblioteca.
Atividades
propostas para alunos do 3º ano – Ensino Fundamental
Num sítio, há
1390 pés de manga, 980 pés de mexerica, 570 pés de laranja e 300 pés de
acerola. Quantos pés de frutas tem nessa fazenda?
Luízcomprou no
mercado 1centena e meia de varinhas para fazer bandeirinhas. Quantas varinhas
ele comprou ao todo?
Numa padaria
havia 158 pães. Aline comprou mais 5 dúzias e vendeu 183. Quantos pães restaram
na padaria?
Referências
Brasil Escola
Online em 11 de
Outubro de 2012
Amigas da
Pedagogia
Online em 11 de
Outubro de 2012
LINGUAGENS DA
MATEMÁTICA 3º ano Editora Saraiva, Eliane Reame e Priscila Montenegro.
quarta-feira, 17 de setembro de 2014
Apostila de Matemática
APOSTILA DE MATEMÁTICA COM DIVERSAS ATIVIDADES
74 PÁGINAS
PARA BAIXAR ACESSE O LINK ABAIXO.
http://
http://navegarproinfo.blogspot.com.br/2014/03/apostila-de-matematica.html
Músicas para o Jardim de infância - A rua das formas
Através da música a criança aprende de forma lúdica
sábado, 13 de setembro de 2014
A intervenção do professor diante do processo inicial da construção do conceito de número
Para uma criança
que esta no processo inicial da construção do conceito de número, é essencial o
professor estar preparado para cada situação, pois cada uma tem um ritmo de
aprendizagem, dependendo dela acredita-se que se aprende com mais facilidade e
rapidez ou apenas verbalmente, outras necessitam de mais atenção, ou seja, de
mais complexidade, porém muitas crianças novas têm determinada habilidade de
contar fluentemente de 1 até 10. Isto é muito comum, mas será que a criança
conhece o número e sabe identificar o que ele representa? Será que ela
construiu o conceito de quantidade? Um exemplo prático e muito divertido é o
jogo do boliche, quando a criança derruba os pinos, conseqüentemente ela
associa a contagem com a representação gráfica dada pelo professor na lousa
(exemplo).
Como apresentado
na etapa anterior, a criança precisa sentir gosto por aquilo que esta sendo
mostrado, saber exatamente o motivo e principalmente de modo que a interesse,
que desperte sua atenção, ou seja, ensinar brincando. Além de habilidades
lógicas matemáticas é necessário que os alunos tenham a oportunidade de ampliar
suas competências espaciais, corporais, intelectuais, intrapessoais e interpessoais.
As brincadeiras infantis possibilitam explorar idéias referentes a número de um
modo diferente do convencional, pois brincar é mais do que uma atividade lúdica
é um modo de obter informações, além de aquisição de hábitos e atitudes
importantes.
Cabe ao
professor então, selecionar atividades e explorar as atividades diárias que
possibilitem agrupar e desagrupar elementos, comparar atividades, estabelecer
critérios para classificar, seriar e criar soluções para resolução de
situações-problema.
Para o professor
entender as diferentes etapas de desenvolvimento da criança, sua forma de
pensar, e conseqüentemente planejar sua intervenção, para auxiliar e encorajar
seu aluno no desenvolvimento de seu raciocínio na construção do conceito de
número, ele precisa conhecer como se processam essas etapas de desenvolvimento.
Algumas noções
básicas sobre as estruturas lógicas elementares e aquisição dessas relações
construídas pelas crianças, em sua interação com os objetos da suas realidades
são:
Classificação: -“Operação
lógico-matemática realizada sobre as semelhanças existentes entre elementos. Em
outras palavras significa reunir objetos semelhantes”. (Ângela Piaget)
Conservação: - “Pensar que
a quantidade continua a mesma quando o arranjo espacial dos objetos foi
modificado” (Constance Kamii)
Seriação: É a operação
lógico-matemática desenvolvida ao ordenar objetos de acordo com determinados
atributos, em ordem crescente ou decrescente, por exemplo, caminhando à
abstração reflexiva.
Referências
Friedmann, Adriana
A arte de brincar: brincadeiras e jogos Tradicionais,
Adriana Friedmann. – Petrópolis, RJ: Vozes, 2004.
Online em: 14 de setembro de 2012
Jogos educativos 2. Jogos infantis –
Aspectos psicológicos 3. Jogos
On line em: 12 de setembro de 2012.
PLT – Conversas Sobre Números, Ações e
Operações
Autora: Luzia Faraco Ramos.
sexta-feira, 12 de setembro de 2014
A Origem dos Números
A ORIGEM DOS NÚMEROS
Para falar sobre a origem dos números, saliente que os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois tudo o que eles precisavam para a própria sobrevivência era retirado da natureza. Nesse tempo, sua vida ainda era nômade. Depois, ele se fixou na terra e começou a desenvolver uma série de atividades, como plantar, produzir alimentos, construir casas, domesticar animais etc. Em seguida, com o surgimento das primeiras formas de agricultura – que foram criadas há cerca de dez mil anos, na região que hoje é denominada Oriente Médio –, o homem sentiu necessidade de conhecer o tempo, as estações do ano e as fases da Lua. E, então, criou os primeiros calendários.
Em paralelo, para controlar o rebanho, também percebeu que precisava “contar”. Então, pela manhã, antes de soltar seus animais, ele estabelecia uma correspondência, na qual cada um equivalia a uma pedrinha que, por sua vez, era guardada em um saco. No fim do dia, quando os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa: para cada um deles, uma pedrinha era retirada do saco. Caso sobrassem pedrinhas, animais poderiam ter se perdido. Mas se houve mais animais, outra pedrinha era acrescida ao saco. É por isso que, quando queremos contar alguma coisa, dizemos que estamos fazendo um cálculo, palavra derivada do latim calculus, que significa pedrinha. Mas, além delas, os antigos também faziam marcas em ossos, pedaços de madeira, cavernas etc.
Representação numérica antiga
Bem depois, quando algumas civilizações (egípcia, babilônica etc.) começaram a escrever, a quantidade que deu origem aos números passou a ser anotada pela repetição de traços verticais:
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Com o transcorrer dos séculos, a repetição de traços se tornou ineficiente e, finalmente, o sistema de numeração surgiu no Vale do Rio Indo – onde hoje é o Paquistão. O primeiro número inventado foi o 1 (um). Ele representava o homem e sua unicidade. O segundo foi o 2 (dois), que representava a mulher da família – a dualidade. Já o número 3 (três) significava muitos – a multidão. Na sequência, vieram os demais números.
A origem dos números
Como toda a criança questiona o porquê de quase tudo, explique que, para entender como os números surgiram, faz-se necessário recorrer à história da humanidade
O sistema de numeração indo-arábicoCom o transcorrer dos séculos, a repetição de traços se tornou ineficiente e, finalmente, o sistema de numeração surgiu no Vale do Rio Indo – onde hoje é o Paquistão. O primeiro número inventado foi o 1 (um).
Ele representava o homem e sua unicidade. O segundo foi o 2 (dois), que representava a mulher da família – a dualidade. Já o número 3 (três) significava muitos – a multidão. Na sequência, vieram os demais números.
A invenção do zero (0)Para representar a ausência de tudo, os hindus também criaram um símbolo que expressa o vazio. Dessa forma, foi resolvido o problema da ausência de um algarismo para representar as dezenas e centenas, como 21 (vinte e um) e 201 (duzentos e um), entre outras. Por fim, eles reuniram tudo isso e criaram um único sistema numérico – no qual, o local onde o número se encontra determina seu valor –, que foi assimilado e difundido pelos árabes, daí o nome indo-arábico.
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http://revistaguiafundamental.uol.com.br/professores-atividades/96/artigo256910-1.asp - acesso em 12 de set. de 2014.
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