Apostila de Matemática

APOSTILA DE MATEMÁTICA COM DIVERSAS ATIVIDADES

74 PÁGINAS
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http://navegarproinfo.blogspot.com.br/2014/03/apostila-de-matematica.html

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Músicas para o Jardim de infância - A rua das formas

Através da música a criança aprende de forma lúdica

https://www.youtube.com/watch?v=k8DfpDCLWVM#t=34

jogos matemáticos

A intervenção do professor diante do processo inicial da construção do conceito de número

Para uma criança que esta no processo inicial da construção do conceito de número, é essencial o professor estar preparado para cada situação, pois cada uma tem um ritmo de aprendizagem, dependendo dela acredita-se que se aprende com mais facilidade e rapidez ou apenas verbalmente, outras necessitam de mais atenção, ou seja, de mais complexidade, porém muitas crianças novas têm determinada habilidade de contar fluentemente de 1 até 10. Isto é muito comum, mas será que a criança conhece o número e sabe identificar o que ele representa? Será que ela construiu o conceito de quantidade? Um exemplo prático e muito divertido é o jogo do boliche, quando a criança derruba os pinos, conseqüentemente ela associa a contagem com a representação gráfica dada pelo professor na lousa (exemplo).

Como apresentado na etapa anterior, a criança precisa sentir gosto por aquilo que esta sendo mostrado, saber exatamente o motivo e principalmente de modo que a interesse, que desperte sua atenção, ou seja, ensinar brincando. Além de habilidades lógicas matemáticas é necessário que os alunos tenham a oportunidade de ampliar suas competências espaciais, corporais, intelectuais, intrapessoais e interpessoais. As brincadeiras infantis possibilitam explorar idéias referentes a número de um modo diferente do convencional, pois brincar é mais do que uma atividade lúdica é um modo de obter informações, além de aquisição de hábitos e atitudes importantes.

Cabe ao professor então, selecionar atividades e explorar as atividades diárias que possibilitem agrupar e desagrupar elementos, comparar atividades, estabelecer critérios para classificar, seriar e criar soluções para resolução de situações-problema.

Para o professor entender as diferentes etapas de desenvolvimento da criança, sua forma de pensar, e conseqüentemente planejar sua intervenção, para auxiliar e encorajar seu aluno no desenvolvimento de seu raciocínio na construção do conceito de número, ele precisa conhecer como se processam essas etapas de desenvolvimento.

Algumas noções básicas sobre as estruturas lógicas elementares e aquisição dessas relações construídas pelas crianças, em sua interação com os objetos da suas realidades são:

Classificação: -“Operação lógico-matemática realizada sobre as semelhanças existentes entre elementos. Em outras palavras significa reunir objetos semelhantes”. (Ângela Piaget)

Conservação: - “Pensar que a quantidade continua a mesma quando o arranjo espacial dos objetos foi modificado” (Constance Kamii)

Seriação: É a operação lógico-matemática desenvolvida ao ordenar objetos de acordo com determinados atributos, em ordem crescente ou decrescente, por exemplo, caminhando à abstração reflexiva.

Referências

http://www.psicopedagogia.com.br

http://proletramentomatematicapocosdecaldas.blogspot.com.br

Friedmann, Adriana

A arte de brincar: brincadeiras e jogos Tradicionais, Adriana Friedmann. – Petrópolis, RJ: Vozes, 2004.

Online em: 14 de setembro de 2012

Jogos educativos 2. Jogos infantis – Aspectos psicológicos 3. Jogos

Infantis – Educação I. Título.

On line em: 12 de setembro de 2012.

PLT – Conversas Sobre Números, Ações e Operações

Autora: Luzia Faraco Ramos.

A Origem dos Números

A ORIGEM DOS NÚMEROS

Para falar sobre a origem dos números, saliente que os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois tudo o que eles precisavam para a própria sobrevivência era retirado da natureza. Nesse tempo, sua vida ainda era nômade. Depois, ele se fixou na terra e começou a desenvolver uma série de atividades, como plantar, produzir alimentos, construir casas, domesticar animais etc. Em seguida, com o surgimento das primeiras formas de agricultura – que foram criadas há cerca de dez mil anos, na região que hoje é denominada Oriente Médio –, o homem sentiu necessidade de conhecer o tempo, as estações do ano e as fases da Lua. E, então, criou os primeiros calendários.

Em paralelo, para controlar o rebanho, também percebeu que precisava “contar”. Então, pela manhã, antes de soltar seus animais, ele estabelecia uma correspondência, na qual cada um equivalia a uma pedrinha que, por sua vez, era guardada em um saco. No fim do dia, quando os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa: para cada um deles, uma pedrinha era retirada do saco. Caso sobrassem pedrinhas, animais poderiam ter se perdido. Mas se houve mais animais, outra pedrinha era acrescida ao saco. É por isso que, quando queremos contar alguma coisa, dizemos que estamos fazendo um cálculo, palavra derivada do latim calculus, que significa pedrinha. Mas, além delas, os antigos também faziam marcas em ossos, pedaços de madeira, cavernas etc.

 Representação numérica antiga

Bem depois, quando algumas civilizações (egípcia, babilônica etc.) começaram a escrever, a quantidade que deu origem aos números passou a ser anotada pela repetição de traços verticais:

Com o transcorrer dos séculos, a repetição de traços se tornou ineficiente e, finalmente, o sistema de numeração surgiu no Vale do Rio Indo – onde hoje é o Paquistão. O primeiro número inventado foi o 1 (um). Ele representava o homem e sua unicidade. O segundo foi o 2 (dois), que representava a mulher da família – a dualidade. Já o número 3 (três) significava muitos – a multidão. Na sequência, vieram os demais números.

A origem dos números

Como toda a criança questiona o porquê de quase tudo, explique que, para entender como os números surgiram, faz-se necessário recorrer à história da humanidade

O sistema de numeração indo-arábicoCom o transcorrer dos séculos, a repetição de traços se tornou ineficiente e, finalmente, o sistema de numeração surgiu no Vale do Rio Indo – onde hoje é o Paquistão. O primeiro número inventado foi o 1 (um).

Ele representava o homem e sua unicidade. O segundo foi o 2 (dois), que representava a mulher da família – a dualidade. Já o número 3 (três) significava muitos – a multidão. Na sequência, vieram os demais números.

A invenção do zero (0)Para representar a ausência de tudo, os hindus também criaram um símbolo que expressa o vazio. Dessa forma, foi resolvido o problema da ausência de um algarismo para representar as dezenas e centenas, como 21 (vinte e um) e 201 (duzentos e um), entre outras. Por fim, eles reuniram tudo isso e criaram um único sistema numérico – no qual, o local onde o número se encontra determina seu valor –, que foi assimilado e difundido pelos árabes, daí o nome indo-arábico.

Sobre os numerais O formato dos caracteres numéricos que usamos foi traçado de modo que cada símbolo tenha uma quantidade de ângulos correspondente ao número que ele mesmo designa. Logo, o numeral “1” tem um ângulo; o "2" tem dois ângulos; o "3" tem três ângulos e, assim, sucessivamente. Apenas o "0" não tem ângulo nenhum. Observe a imagem!

  http://revistaguiafundamental.uol.com.br/professores-atividades/96/artigo256910-1.asp - acesso em 12 de set. de 2014.

Reportagem:

Premiação

Pela primeira vez, brasileiro recebe o 'Nobel da Matemática'

Artur Avila, do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa), do Rio de Janeiro, recebeu a Medalha Fields em cerimônia na Coreia do Sul

O matemático Artur Avila, primeiro brasileiro a receber prêmio Fields, considerado o Nobel da Matemática(Divulgação/VEJA)

(Atualizado às 23h20)

O brasileiro Artur Avila, pesquisador do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa), do Rio de Janeiro, se tornou o primeiro brasileiro vencedor da Medalha Fields, considerada o "Nobel de Matemática". O anúncio foi feito na abertura do 27º Congresso Internacional de Matemáticos, em Seul, na tarde desta terça-feira (manhã da quarta, no horário sul-coreano). O prêmio, que o matemático recebeu em cerimônia durante o congresso, é concedido a cada quatro anos pela União Internacional de Matemática a estudiosos com menos de 40 anos de idade que tenham alcançado resultados inéditos e revolucionários na área. Outros três especialistas foram premiados (confira a lista completa). Foi a primeira vez que um matemático latino-americano recebeu a honraria.

"O anúncio me surpreendeu. Eu não esperava ter chances em 2014 (...) Minha reação inicial foi mais de alívio que de outra coisa, já que o prêmio agora significa que não vou ter de passar por mais quatro anos de pressão. Quando comecei como matemático, nem pensava nesse tipo de prêmio. Mas, desde 2008, começou a se falar nessa possibilidade e ficou impossivel ignorar", disse Avila, em comunicado divulgado pelo Impa. "O que eu mais queria (e continuo querendo) é fazer matemática da mesma maneira que no início. Por exemplo, escolhendo tópicos em que trabalhar por considerá-los atraentes, em vez de pensar em termos do reconhecimento que eles possam trazer."

Avila, de 35 anos, é considerado um prodígio desde a adolescência. Antes mesmo de se formar na faculdade de matemática, em 2001, foi convidado a atuar como pesquisador do Impa, instituto supervisionado pelo Ministério da Ciência, Tecnologia e Inovação, onde hoje ocupa a Cátedra Armínio Fraga. Dois anos depois, Avila recebeu convite para dirigir o Centro Nacional de Pesquisa Científica (CNRS), em Paris — ele se naturalizou francês e realiza parte das pesquisas na França.

Nos últimos dez anos, o prestígio de Avila no meio acadêmico vem crescendo apoiado em estudos que buscam entender os chamados sistemas dinâmicos, cujo estado evolui com o passar do tempo por influência de diversos fatores. A teoria desse ramo da matemática é utilizada para construir previsões em áreas tão distintas quanto a física, a biologia e a economia.

Avila também ficou conhecido entre os estudiosos por conseguir provar, em 2005, a "Conjectura dos dez martínis", problema proposto em 1980 pelo americano Barry Simon — que prometeu pagar dez copos da bebida a quem explicasse sua teoria sobre o comportamento dos "operadores de Schrödinger", ferramentas matemáticas ligadas à física quântica. Junto com a pesquisadora Svetlana Jitomirskaya, Avila solucionou o problema e, de fato, foi premiado com algumas rodadas de martíni.

Desde 2010, há uma expectativa de que o brasileiro seja premiado com a Medalha Fields. Naquele ano, ele se apresentou na 27ª edição do Congresso Internacional de Matemáticos, realizado na Índia — uma honraria destinada a poucos. Desde a primeira edição do congresso, apenas nove brasileiros haviam sido convidados para palestrar no evento. Na edição deste ano, além de Avila, mais quatro brasileiros participam do congresso, entre eles o matemático Fernando Codá, que também era cotado para receber a medalha.

"Os grandes prêmios científicos são, essencialmente, símbolos que permitem levar a ciencia para o imaginário popular", disse Avalia no comunicado do Impa. "No caso do Brasil, imagino que essa conquista tenha uma importância particular, já que demonstra, de maneira clara, que temos condições de fazer ciência do mais alto nível."

A Medalha Fields é concedida aos talentos da matemática desde 1936. Daquele ano até 2010, 52 matemáticos haviam recebido o prêmio, com destaque para americanos, com doze medalhas, e França, com dez.

Repercussão — "O prêmio recebido por Avila mostra que há, no Brasil, boas condições para jovens que queiram buscar o reconhecimento internacional por meio da atividade acadêmica. Há excelentes centros de pesquisa com grande reconhecimento internacional, como o próprio Impa, que favorecem o desenvolvimento intelectual de estudantes ainda no ensino básico. O cenário está favorável à pesquisa científica. Contudo, precisamos aumentar a eficiência dos órgãos responsáveis pelo financiamento desses trabalhos, que atualmente sofrem com a burocracia exacerbada", diz Carlos Henrique de Brito Cruz, professor do Instituto de Física da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp) e diretor científico da Fundação de Amparo à Pesquisa de São Paulo (Fapesp).

http://veja.abril.com.br/noticia/educacao/pela-primeira-vez-brasileiro-recebe-nobel-da-matematica

acesso em 12 de set. de 2014

Reportagem:

Olimpíada da Matemática terá 542 jovens da Fundação Casa

•  Luiz Fernando Toledo

Quinhentos e quarenta e dois jovens que cumprem medida socioeducativa em 81 centros da Fundação Casa foram aprovados para realizar a segunda e última fase da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (Obmep). O número é 13% maior em relação ao ano assado, quando 472 estudantes seguiram para a última etapa da avaliação. O exame será realizado neste sábado, às 14h30.

Eles são jovens estudantes que têm, a maior parte, entre 15 e 17 anos. A defasagem escolar é comum entre eles - de acordo com dados da instituição, até julho deste ano 92% dos alunos não estavam na relação idade-série correta. Os adolescentes, ao entrar no regime da casa, passam por uma rotina de estudos em sala de aula - todos os centros socieducativos são vinculados a uma escola da rede estadual e os professores podem optar em dar aulas dentro da instituição.

Não há obrigatoriedade de presença, mas todos os estudantes foram inscritos na Olimpíada e são motivados pelos professores a participar. Para aumentar este incentivo, a Fundação Casa iniciou neste ano uma parceria de aprendizado de matemática com a Khan Academy, plataforma virtual de videoaulas dos Estados Unidos trazida ao Brasil pela Fundação Lemann. Os conteúdos são todos traduzidos ao português. 

Ainda em fase experimental, seis unidades da instituição estão promovendo oficinas semanais com uma hora e meia de duração. São 140 adolescentes participantes até o momento. Antes do início das aulas, houve capacitação dos profissionais para uso da ferramenta. Os testes vão até dezembro e, após avaliação interna, poderão ser implementados em todos os centros socieducativos do Estado. 

Entre agosto de 2013 e 2014, o número de adolescentes em medida socieducativa em São Paulo foi de 9.318 para 9.872, um crescimento de 5,5%.

A competição

As 6500 maiores pontuações da fase terão como prêmio uma medalha - ouro, prata ou bronze, além de receber bolsas de iniciação científica jr. e poder se candidatar ao Programa de Iniciação Científica e de Mestrado (Picme) quando cursarem o ensino superior. 

Mais de 18 milhões de alunos de 46.698 escolas do País se inscreveram na Obmep, que este ano chega à décima edição. A competição é realizada pelo Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa) e tem como objetivo estimular o estudo de matemática e revelar talentos na área. 

Os estudantes devem estar matriculados da 6ª à 9ª série do Ensino Fundamental e nos trêS anos do ensino médio de escolas públicos. Também podem participar os alunos da Educação de Jovens e Adultos (EJA).

http://www.odiario.com/geral/noticia/1193507/olimpiada-da-matematica-tera-542-jovens-da-fundacao-casa/ - acesso em 12 de set. de 2014

Poesia Matemática

  

Poesia Matemática

Às folhas tantas
do livro matemático
um Quociente apaixonou-se
um dia
doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base
uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez de sua uma vida
paralela à dela
até que se encontraram
no infinito.
"Quem és tu?", indagou ele
em ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
(o que em aritmética corresponde
a almas irmãs)
primos entre si.
E assim se amaram
ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação
traçando
ao sabor do momento
e da paixão
retas, curvas, círculos e linhas sinoidais
nos jardins da quarta dimensão.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
e os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E enfim resolveram se casar
constituir um lar,
mais que um lar,
um perpendicular.
Convidaram para padrinhos
o Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
sonhando com uma felicidade
integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
muito engraçadinhos.
E foram felizes
até aquele dia
em que tudo vira afinal
monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
freqüentador de círculos concêntricos,
viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais um todo,
uma unidade.
Era o triângulo,
tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era uma fração,
a mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser
moralidade
como aliás em qualquer
sociedade.

Millôr Fernandes